내쉬균형
시장에서의 균형 개념을 배울 때 각자의 소득수준과 시장가격이 주어진 상황에서 모든 사람들이 동시에 최적화를 하고 있어야 했음을 기억해 보라. 달리 말하면 아무도 (일방적으로) 전략을 바꿔서 더 나은 상황을 얻을 수 없다(또는 보수를 증가시킬 수 없다). 이는 직관적으로 말이 된다. 어떤 경기자가 스스로에게 더 나은 상황을 만들 전략을 가지고 있다면 현재의 전략 대신에 그 전략을 택할 것이기 때문이다.
이는 존 내쉬(John Nash)가 제안한 균형 개념의 핵심이다. 균형에서는 아무도 전략을 바꿈으로써 자신의 보수를 높일 수 없다. 따라서 각 경기자가 다른 모든 경기자들의 전략에 대해 최적대응인 전략을 선택하고 있으면 이 전략조합을 내쉬균형(Nash equilibrium)이라 부른다. 즉 경기가들은 상호 최적대응 전략을 선택하고 있다. 이는 누구도 자신의 선택바꿈으로써 더 나아질 수 없다는 뜻이다. 따라서 죄수의 딜레마 게임에서 찾은 우월전략 균형은 내심균형이다.
이러한 균형 개념은 두 가지 중요한 요소에 의존한다. (1) 모든 경기자가 게임과 각사의 건략에 대응되는 보수를 이해한다는(그래시 자신에게 최적인 깃을 선택할 수 있다) 것과 (2) 모든 경기가가 다른경기자들 역시 게임을 이해하고 있음을 안다는 것이다.
내쉬균형의 상황에서 우리는 각 개인이 게임의 다른 경기자들이 가진 의도에 대해 정확한 기대 를형성할 것으로 믿는다. 이 장 뒤에서 게임이론에 대한 실험적 증거를 통해 살펴보겠지만, 사람들이 우리가 그들이 행동할 것이라고 믿는 방식대로 행동한다고 안심하고 가정할 수 있으려면 게임을 해 본 경험이 필요할 수 있다.
내쉬균형 찾기
| 라호야 | |||
| 행텐 | 광고 광고안함 | ||
| 광고 광고안함 |
행텐의 수입 ＄400 라호야의 수입 ＄400 |
행텐의 수입 ＄700 라호야의 수입 ＄300 |
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| 행텐의 수입 ＄300 라호야의 수입 ＄700 |
행텐의 수입 ＄800 라호야의 수입 ＄800 |
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동시 선택 게임에서 내쉬균형을 찾는 열쇠는 최적대응을 찾는 논리를 따라가는 것이다. 광고게임으로 돌아가 보자. 먼저 스스로 질문을 던져 보자. 만일 라호야 서프 숍이 광고를 하면 당신의 가게는 어떻게 해야 하는가? 위에서 추론한 바와 같이 당신의 최적대응은 광고를 하는 것이다. 그다음에는 질문을 해 봐야 한다. 일단 보수행렬의 해당되는 칸에 도달하고 나면 두 서핑용품점 중 하나가 전략을 바꿀 이유가 있는가?
정답은 그렇지 않다는 것이다. 라호야는 전략 선택을 바꾸지 않을 것인데, 선택을 바꾸면 $400 대신에 $300를 벌 것이기 때문이다. 마찬가지로 당신도 선택을 바꾸지 않을 것인데, 그렇게 하면 당신도 $400 대신 $300를 벌 것이기 때문이다. 그러므로 두 가게 모두 광고를 하는 것이 내쉬균형이다. 즉 일단 두 가게 모두 광고를 하기로 결정하면, 둘 중 누구도 행동을 바꿀 유인이 없다.
다음으로 라호야 서프 숍이 광고를 하지 않기로 했다고 해 보자. 이 경우 당신 가게는 어떻게 해야하는가? 앞에서 추론한 것처럼 당신의 최적대응은 광고를 하지 않는 것이다. 일단 이 칸에 도착하면둘 중 한 가게가 전략을 바꿀 이유가 있는가?
정답은 역시 그렇지 않다는 것이다. 라호야 서프 숍은 전략을 바꾸지 않는데, 바꾸면 $800 대신에$700를 벌 것이기 때문이다. 마찬가지로 당신도 전략을 바꾸지 않을 것인데, 바꾸면 $800 대신 $700를 벌 것이기 때문이다. 그러므로 광고를 하지 않는 것이 두 서핑용품점에게 내쉬균형이다. 일단 그칸에 있으면 둘 중 어느 쪽도 전략을 바꿀 유인이 없다. 따라서 이 게임에는 2개의 내쉬균형이 있다.
1. 당신의 가게 : 광고, 라호야 서프 숍 : 광고
2. 당신의 가게 : 광고 안 함, 라호야 서프 숍 : 광고 안 함
보수행렬 안에서 어떻게 이 2개의 내쉬균형을 찾는지를 설명하기 위해 먼저 당신이 광고를 선택하고 라호야가 선택하지 않는 경우에 어떤 일이 일어날지부터 시작해 보자. 당신은 오른쪽 위의 칸에 위치해 있다. 더 나아질 방법이 있는가? 그렇다. 이 경우 당신은 $800 >$700이므로 선택을 바꿀 것이다. 따라서 이 상자로부터 아래쪽을 향해간다. 마찬가지로 라호야도 선택을 바꿀 것이다. 상자 왼쪽을 향해간다.
같은 논리는 왼쪽 아래 칸에도 사용될 수 있다. 당신이 이 칸에 있다면 당신과 라호야는 역시 행동을 바꿀 것이다. $400 > $300이므로 당신은 광고를 선택할 것이고, $800 > $700이므로 라호야는 광고를 안 하기로 선택할 것이다. 이는 내쉬균형이 두 화살표가 내부로 향하는 쪽인 최적대응 전략임을 보여 준다. (광고, 광고)와 (광고 안 함, 광고 안 함)이다. 일단 두 화살표가 내부로 향한다면 당신은 내쉬균형을 발견한 것이다.
처음에는 광고게임에서 2개의 내쉬균형이 있다는 것이 이상할지 모른다. 하지만 잠시 생각해 보면이는 상당히 자연스러운 일이다. 라호야가 광고를 할 때만 당신도 광고를 할 가치가 있고, 그 반대도 마찬가지다. 실제로 게임이론에서 하나 이상의 내쉬균형이 있는 것은 흔한 일이며, 그런 경우 다른 요소들이 두 균형 중에서 어떤 쪽이 나타나게 될지를 결정할 수 있다.
