게임이론

게임이론

 게임이론(game theory)은 한 경제주체의 보수가 자신의 행동뿐 아니라 다른 이들의 행동에도 영향을 받아 결정되는 상황을 연구한다. 처음에는 수학의 한 분야로서 놀이용 게임의 분석에 초점을 맞추었다. 예를 들면 포커를 하면서 상대방의 다음 수를 예측하면서 게임이론 개념을 사용하는 식이다. 2000년에 UCLA 대학원생인 크리스 퍼기슨(Chris Ferguson)은 게임이론 개념을 적용하여 포커 세계대회에서 챔피인이 되었고, $150만의 상금을 탔다(그의 아버지는 UCLA에서 게임이론을 가르쳤다!), 하지만 게임이론은 재미로 하는 게임보다 훨씬 더 넓은 범위에 적용된다. 경제학자, 정치학자 및 사회학자들은 게임이론을 다양한 문제를 분식하는 데 사용하는데, 이는 기업들 간의 경쟁, 교섭과 협상, 사회적 협력, 투표와 정치 과정 등 다양한 주제를 포함한다.
 게임이론의 기본적 도구를 제시하고, 이것들이 많은 다양한 경제적 상황을 분석하고 이해하는 데 유용하다는 것을 설명할 것이다. 그러한 이해는 당신이 매일같이 직면하는 개인들간의 상호작용을 이해함과 동시에, 국제무역협상, 핵무기 경쟁, 노사중재와 같은 주제들을 분석하는데 소중한 자원을 제공할 것이다. 우리는 많은 경우에 다른 이의 입장이 되어 생각해 보는 것이 확실히 유용하다는 점을 배울 것이다.

 

게임이론

동시선택 게임
 처음 이야기 속의 범죄 현장으로 돌아가서 게임이론가가 당신이 직면한 문제를 어떻게 접근할 것인지를 알아보자. 우선 어떤 게임이든 세 가지 핵심요소가 있다는 점을 알아 둘 필요가 있다.

1. 경기자 2. 전략(strategy)3. 보수

먼저 지금의 게임에서 이러한 세 가지 핵심요소가 어떤 것인지를 파악하자.

경기자 : 당신과 조시

전략 : 자백 또는 버티기 

보수 : (1) 당신과 조시 자백 : 각각 5년형

         (2) 당신 자백 & 조시 버티시 : 당신 풀려남, 조시 10년형

         (3) 당신 버티기 & 조시 자백 : 당신 10년형, 조시 풀려남

         (4) 당신과 조시 버티기 : 각각 2년형

 선택의 조합에는 그에 따른 보수가 제시되어 있는데, 여기서는 각 경기자가 받는 형량에만 의존한다고 가정되어 있다. 특히 형량이 길수록 보수가 낮아진다. 게임이론에서는 의리라든가 친절함도 보수에 쉽게 반영할 수 있지만, 여기서는 그런 고려는 하지 않기로 한다.
 이 게임에서는 당신(첫 번째 경기자)이 자백을 하고, 조시도 자백을 하면 둘 다 5년 형을 받는다.
 제시된 시나리오는 ‘죄수의 딜레마'라고 알려진 고전적 사례다. 단순함에도 불구하고 죄수의 딜레마는 게임이론에 일반적인 몇 가지의 중요한 성질을 드러낸다. 소수의(여기서는 2명) 경기자 간의 상호작용을 나타내는 것이다. 이 게임은 경기자들이 동시에 자신의 행동을 선택하기 때문에 동시선택 게임(sinulaneous move gane)이라고 부른다. 죄수의 딜레마에서 이는 당신과 조시가 서로 상대방이 어떤 선택을 하는지 모르는 채로 행동을 결정해야 함을 뜻한다. 하지만 당신은 전체 선택 상황 시 보수에 대해서는 알고 있다고 가정한다. 즉 각자는 모든 경기자의 보수가 상황에 따라 어떻게 결정지를 안다.
 각 행위와 관련된 모든 이익과 손해를 감안하는 것이 중요하다. 이 사례에서 우리는 4가지 경우로 이 게임과 관련한 모든 보수를 나타낼 수 있다고 가정한다. 즉 형기를 마친 이후 지지르는 복수 행위처럼 중요할 수도 있는 고려사항은 게임의 보수에 영향을 미치지 않는다고 가정하고 있다.
이제 우리는 게임이론을 이용해 답을 구할 수 있는 질문을 던질 시점이 되었다. 당신은 어떤 선택을 해야 하는가?

최적대응과 죄수의 딜레마
 게임을 어떻게 풀어 나갈지 알아내는 첫 번째 단계는 다른 경기자의 입장이 되어 보는 것이다. 즉 어떤 행위를 선택할 것인지(자백할지 버틸지)에 대해 논리적으로 생각하는 좋은 방법은 다른 경기자의 모든 가능한 행위를 생각해 보고 그 각각에 대해 당신의 최적 선택은 무엇이 될지 생각해 보는 것이다. 예를 들어 조시가 자백하기로 결정했다. 아내는 첫 번째 단계는 고 해 보자. 이제 그녀가 버티는 경우의 보수는 더 이상 상관이 없어진는 것이다.다. 당신은 단지 조시가 자백하는 경우의 상황에만 집중하면 된다. 
 이 경우 당신은 버티고 조시는 자백을 하면 당신은 10년 동안 옥살이를 하게 되지만, 당신도 자백을 하면 5년만 살 것임을 분명히 보여 준다. 따라서 조시가 자백할 것으로 기대될 경우라면 당신의 최적대응은 당신도 자백을 하는 것이다. 최적대응(best response)은 다른 모든 경기자의 전략이 주어졌을 때 한 경기자의 최적전략을 의미한다.
 이번에는 조시가 버틸 것으로 예상한다고 해 보자. 
 똑같은 단계를 거쳐 보면 당신이 자백을 하면 옥살이를 하지 않겠지만 버티면 2년간 옥살이를 할 것임을 알 수 있다. 당신의 최적대응은 이 경우에도 자백하는 것이다. 이제 조시가 무엇을 선택하는 간에 당신은 언제나 자백을 해야 함을 이해할 것이다. 즉 당신이 이러한 게임 상황에 처하게 되면 당신의 공범이 무엇을 선택할 것으로 생각하든지 당신은 언제나 자백을 선택해야 한다.